Experiencias de la Inercia

Como muchos de vosotros sabréis, en clase hemos visto y aprendido de las manos de nuestro profesor y Newton la ley de la inercia. Para dejarlo más claro y por todos vosotros nosotros, los Fisicarios, hemos realizado un conjunto de acrobacias para vuestro disfrute y aprendizaje.

ISAAC NEWTON

-APORTACIONES E INNOVACIONES-

En la siguiente entrada, trataremos sobre el genio de Isaac Newton, tanto de sus alrededores, “amigos”, enemigos, descubrimientos, frases célebres y de algún dato interesante sobre este genio.

Tras una búsqueda en la red, descubrimos que Isaac tenía dos fechas de cumpleaños completamente distintas, una el 25 de diciembre de 1642 y la otra el 4 de enero de 1643. Este enigma lo conseguimos resolver dándonos cuenta de que las fechas pertenecían al mismo momento pero en  dos calendarios distintos. La fecha del 25 de diciembre de 1642 corresponde al calendario juliano. Este, se basaba en el movimiento del sol para poder determinar el tiempo y fue creado en la época del emperador Julius Caesar y puesto su nombre en su honor. Se aplicó en toda Europa en el siglo 46 a.C. y en algunos lugares (ortodoxos), lo siguen manteniendo. En cuanto a la fecha de 1643, esta corresponde al calendario Gregoriano (elaborado por Gregorio I El Grande en 1582) y es el que tenemos actualmente. Entre calendarios hay una diferencia de unos 10 días más o menos y este se aplicó en Inglaterra en 1752 por ello, ahora existe estas diferentes fechas para su nacimiento.

Todos los que hayamos oído hablar sobre este ser, conocemos la frase tan célebre  "Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes". Esta, significaba que había llegado tan lejos, científicamente hablando, gracias a las aportaciones de de colegas y científicos anteriores. En este caso basándose en Copérnico,Galileo, Descartes, Huygens y Kepler. Esta frase es realmente original de Newton y este se la dijo a su “archienemigo” Robert Hooke para sugerir que sus investigaciones no debían nada a nadie menos a los más grandes y no a nadie como usted. Por tanto este acto, que muchos consideran su único acto de humildad, fue para dejar mal a su enemigo.

Como decimos en la introducción de este blog, por cada genio que tratamos, previamente hemos leído su capítulo correspondiente en el libro De Arquímedes a Einstein. Así bien, al leer el capítulo, vimos que nombró unas cuantas veces a Aristóteles, del cual descubrimos que tenía una visión distinta a la actual ya que todavía no se había descubierto el átomo... a esta visión del mundo, se la conoce como visión aristotélica.

La visión aristotélica del universo se mantuvo hasta la revolución científica. Según su teoría, todo el universo estaba compuesto de cinco elementos: agua, tierra, aire, fuego y éter. El agua y la tierra se mueven naturalmente hacia el centro del universo, el aire y el fuego se alejan de este, y el éter gira en torno al centro. Estos principios servían para deducir fenómenos sin sentido como que las rocas caigan y el humo suba. Explicaban que los cuerpos celestes fueran redondos y sus órbitas porque estaban compuestos de éter.

Aristóteles tenía un sistema geocéntrico, en el cual la Tierra se permanecía inmóvil en el centro mientras el resto de planetas giraban alrededor. Propuso la existencia de un Cosmos esférico y finito en el que la tierra es el centro (geocentrismo). La cosmología Aristotélica se divide en dos regiones del cosmos: el mundo sublunar y el mundo supralunar. En el mundo sublunar los movimientos característicos de los seres son finitos, por tanto, con un principio y un fin, y rectilíneos. Los movimientos naturales de los cuerpos terrestres son rectilíneos, ascendentes (fuego, aire) y descendentes (tierra, agua). Los movimientos no rectilíneos son siempre violentos o creados por fuerza externa. Es decir que suponen una violación del orden natural. En el mundo supralunar los movimientos son absolutamente diversos de la región terrestre. En esta zona reina el orden, la armonía, la regularidad. Todo ello es porque los cuerpos celestes se componen del éter, "lo que siempre corre", que es un material sutil, transparente y que no se puede pesar. Este le otorga al cielo una homogeneidad y perfección que no poseen los cuerpos terrestres. Los planetas y las órbitas no vagan por el espacio vacío, que es inexistente. Aristóteles tomó el modelo geométrico de Eudoxio de las esferas homocéntricas para construir su cosmología. El elemento éter que forma el mundo supralunar tiene un movimiento circular y uniforme.

En el capítulo, a parte de Arquímedes, se menciona a muchos científicos muy importantes en el desarrollo de la Física. Por ello, quisimos hacerles mención incluyéndolos en este trabajo y para ello, se nos ocurrió la idea de inscribirlos a todos en una linea del tiempo y nombrar sus aportaciones más importantes a esta ciencia. Para ello, sólo has de pinchar en el siguiente enlace:

http://www.dipity.com/fisicoscapitulodenewtonfisicaros/Fisicos-mencionados-en-el-capitul-de-Newton/

Newton supuso un gran avance en el funcionamiento del telescopio. Este, en lugar de usar lentes como hizo Galileo, usó un espejo cóncavo para focalizar la luz de un objeto alejado, motivo por el que pasó a llamarse telescopio “reflector”, porque simplemente reflejaba la luz del objeto. Claramente, si se compara con el telescopio refractor de Galileo, vemos que presenta muchas ventajas. Galileo, como hemos dicho anteriormente, usaba lentes en la fabricación de su telescopio. Una lente es un medio material transparente limitado por dos superficies que suelen ser planas o esféricas. Sin embargo, se conseguían imágenes muy pobres, debido a que las lentes que se localizaban en los bordes actuaban como prismas, hecho que resultó en la aparición de franjas coloreadas y círculos que distorsionan los objetos, lo que conocemos como aberración cromática, de forma que el campo visual era muy estrecho. Por esta razón, su uso civil y militar era inviable. Además, el telescopio de Newton ofrecía más prestaciones siendo mucho más pequeño que el de Galileo.

A continuación, se muestra el funcionamiento del telescopio de Newton:

Para poder terminar de comprender completamente todas las matices de los telescopios, debemos asegurarnos del significado de los conceptos de la reflexión y refracción de la luz.

Cuando la luz incide sobre la superficie de un medio opaco y no transparente, vuelve al mismo medio en que se propaga. La luz que se refleja cambia de dirección, pero conserva la misma velocidad. Este fenómeno se conoce como reflexión.

Cuando la luz incide sobre la superficie de separación de dos medios transparentes distintos (ver imagen adjunta) , una parte se refleja, es decir, vuelve a propagarse en el mismo medio y otra pasa al segundo medio, experimentando un cambio de dirección y de velocidad que se denomina refracción. Esto puede ocurrir con el aire y el agua.

Aquí, se compara el fenómeno de la reflexión (imagen de la izquierda) con el fenómeno de la refracción (imagen de la derecha).

Como hizo Newton en su día, sacaremos la conclusión a la que este “gigante” llegó. Primero, llenamos una botella de cristal, en ausencia de un prisma de cristal, e hicimos que un haz de luz lo atravesara (que fue la del móvil). Como podemos ver en las siguientes imágenes, podemos distinguir perfectamente los colores del arcoiris (rojo, naranja, amarillo, verde, azul y morado) provocado por la dispersión o descomposición del haz de luz al atravesar el prisma “teorico”

Una vez hecho este experimento, como tuvimos nuestras dudas con respecto a tema del arcoiris, tal que  decidimos buscar información extra para así, entender mejor este fenómeno. Descubrimos lo siguiente:

El arcoíris primario es el resultado de la refracción de la luz del sol sobre las gotas de agua de la lluvia, además de la reflexión de la luz sobre la parte posterior de las gotas.

La sombra que proyecta la luz solar

se denomina punto antisolar. El arcoíris forma un arco circular alrededor del punto antisolar. El arcoíris primario, se forma entre unos 40º y 42º del punto antisolar.

Si las gotas son más grandes el azul se debilita. Cuando las gotas son más pequeñas, el color rojo se debilita. En niebla fina pueden desaparecer todos los colores excepto el violeta. Gotas aún más pequeñas producen el arcoíris blanco.

El arcoíris secundario consta de dos reflexiones dentro de las gotas que caen. El arcoíris secundario es aproximadamente 10° más extenso que el arco primario desde el punto antisolar. Es aproximadamente el doble de ancho, y tiene invertido sus colores.

Es posible ver el círculo completo de un arcoíris desde un avión, puesto que pueden estar cayendo gotas de lluvia por encima y por debajo de uno.

Como conocemos, Newton formuló tres leyes que definían el movimiento de los cuerpos cuando sobre estos, incidía una fuerza externa (que no procede del interior del objeto que estamos estudiando). Estas leyes están relacionadas con un los conocidos momentos lineales, que es una magnitud vectorial que hace alusión al comportamiento del movimiento de los objetos. Esta magnitud, también conocida como cantidad de movimiento o momentum, se puede expresar con una fórmula muy sencilla en la que el producto de la masa (del móvil estudiado) y la velocidad instantánea (que tiene éste), equivale al momento lineal.

Así que, decidimos ir más lejos e intentar con esta fórmula, poder describir las tres leyes de Newton.
P=mV

Primera ley de Newton: Todo cuerpo mantiene su estado ya sea bien de reposo o de movimiento (rectilíneo y uniforme o MRU) cuando ninguna fuerza externa se ejerce sobre él.

En nuestro caso, vamos a tratar el caso del MRU. Lo primero, sabemos que en el MRU la velocidad es constante por lo que ya sabemos que la masa el y momento lineal son proporcionales entre sí. Por ahora, vamos a dejarlo así ya que con la siguiente ley, podremos determinar una magnitud que nos permita “conseguir” esta ley

Segunda ley de Newton: La aceleración que puede adquirir un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que infiere sobre él e inversamente proporcional a su masa.

La fórmula de esta ley es  Fr=m*a. Como sabemos, la aceleración es el incremento de la velocidad entre el incremento del tiempo tal que:
Fr=(m*dv)/dt

con esta descomposición, podemos ver que la fuerza resultante equivale al momento lineal entre el tiempo o bien que se esté estudiando o el que tarda en aplicarse la fuerza. Así que:

dp=Fr*dt -> Así que ya hemos conseguido averiguar la segunda ley de Newton con esta magnitud (esta expresión, corresponde al impulso, que relaciona la el tiempo que se aplica una fuerza y la cantidad de esta)

Retomemos la primera ley, por la cual nos habíamos quedado en que la velocidad era constante y que la masa y el momento lineal eran proporcionales. Si unimos la segunda ley de Newton a nuestra investigación, podemos determinar lo siguiente:

m*V=p

dp/dt=Fr  si la fuerza resultante es 0:

dp/dt=0

(p1-p0)= 0 -> p1=p0  lo que significa que el momento lineal es constante por lo tanto, la velocidad se mantendrá constante, demostrando la primera ley de Newton.

Llegamos a la tercera ley, la cual dice que al ejercerse una fuerza a un cuerpo, surgirá una fuerza a modo de reacción a la primera, con las mismas características, pero en sentido contrario (estas fuerzas no se anulan ya que se dan en cuerpos distintos).

Esta ley se puede expresar tal que F1=-F2 -> F1+F2=0 -> ahora, si la descomponemos, podremos ver lo siguiente:  (dp1/dt) + (dp2/dt)=0->p1-p0 + p2-p0 = 0 -> p1+p2=p0 y como en la primera ley, podemos afirmar que la suma de las fuerzas, es constante (no ha cambiado), por lo que sí o sí tiene que haber una fuerza que anula la aplicada (al sumar las fuerzas, sí que se anulan, pero al ser aplicadas físicamente en distintos cuerpos, no se anulan).  Así, conseguimos explicar esta ley con el momento lineal.

d equivale al incremento de...

p es momento lineal

F es la fuerza resultante, que es igual al sumatorio de todas las fuerzas.

Como no, tuvimos que buscar información sobre la Ley de la Gravitación Universal ya que fue el máximo descubrimiento (con sus otras leyes) de Newton y debíamos hacerle un apartado a este tema.

Esta ley, explica por qué todos los cuerpos próximos a la superficie de la Tierra caen con la misma aceleración constante o lo que es lo mismo, con el mismo ritmo.

Newton se basó en leyes y fórmulas nombradas por otros científicos y físicos anteriores a él. No obstante, Newton es ampliamente reconocido por haber averiguado la relación que hay entre la caída de la manzana en la Tierra y la atracción de la Luna a la Tierra. A partir de los vídeos adjuntos en la actividad, que a continuación resumimos, hemos comprendido los pensamientos y teorías del gran Newton.

Newton suponía que cada par de partículas de materia del universo se atraen mutuamente. Podemos generalizar la Ley de la Gravitación Universal para todos los cuerpos de la siguiente forma: dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Si combinamos esta ley con el principio de inercia, explicamos la órbita de la Luna y los movimientos de todos los cuerpos celestes. Esta ley se puede representar mediante la ecuación con una constante de proporcionalidad llamada “G”. “G” es igual para cada par de cuerpos del universo.

F = Gm1m2d2

Como en la Luna la fuerza de gravedad es menor que la de la Tierra, en la Luna las cosas pesan menos y caen más despacio. Aquí encontramos la explicación al porqué dos cuerpos distintos, como son una hoja de papel y un martillo, caen a la vez. Newton explicó que en cualquier parte del universo hay una fuerza entre cualquier par de masas. Como consecuencia, cada partícula de masa de un cuerpo localizado en la Luna es atraída por cada partícula de masa de la Luna. El efecto resultante de esas fuerzas sumadas se resume en que cada cuerpo atrae al otro como si toda su masa estuviera concentrada en su centro de masa.

La fórmula de la gravedad universal se deduce al igualar dos fórmulas que describen la fuerza, aplicada en este caso a la fuerza de gravedad. En ambas aplicamos el caso de una manzana que cae atraída por la masa terrestre:

1. F = G Mm·Mtr2T 2) F = Mm · a

Siendo:

• Mm = masa de la manzana
• Mt = masa de la Tierra
• rT = distancia al centro de la Tierra o su radio (como curiosidad)

Igualando ambas fórmulas, la incógnita de la masa de la manzana se simplifica y nos queda esta ecuación, dejando una aceleración que no depende de la masa de la manzana:

a = G · Mtr2T

A partir de aquí, relacionamos la aceleración con el principio de gravitación universal. Aplicando esta fórmula, Newton descubrió que la aceleración de la Tierra es 9,8 m/s2. La gravedad de la luna es la sexta parte de la gravedad de la tierra, porque a parte de la constante de gravitación universal, independiente de todo, depende de la masa y del radio.

Según nos da a entender el libro, el motivo por el que la Luna no cae sobre la Tierra es debido a que existe una fuerza, denominada fuerza centrífuga, que ejerce una fuerza de equilibrio igual pero en sentido opuesto a la fuerza centrípeta, que es la que provoca el giro de la Luna alrededor de la Tierra y es necesaria para que la primera se mantenga en órbita. Dicho de otra manera, la fuerza de la gravedad que ejerce la Tierra sobre la Luna se contrarresta con la otra fuerza opuesta que ejerce la Tierra sobre la Luna.

Sin embargo, si pensamos en la Tercera Ley de Newton, la ley de acción y reacción, nos percatamos de que lo que sostiene el libro no es compatible con la realidad, puesto que está contradiciendo la propia ley, ya que ambas fuerzas están aplicadas sobre un mismo sistema. Si hacemos memoria de la Tercera Ley del Movimiento, cuando un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste ejerce otra fuerza igual y de sentido contrario sobre el primero, tratándose de cuerpos distintos.

Nos quedamos entonces con la teoría del vídeo, que es la válida y la correcta. La Luna también se mueve lateralmente, así que a poco que caiga, también se aleja en esa dirección y la suma de todos estos desplazamientos es una órbita alrededor de la Tierra. No obstante, esta órbita alrededor de la Tierra no es perfectamente circular, sino que es una elipse. Esta elipse tiene una velocidad que está determinada en cada uno de sus puntos por las leyes de Kepler. A partir de esto, podemos afirmar que cuanto menor sea el radio, menor será la velocidad necesaria para describir la órbita. Esta velocidad a la que nos referimos recibe el nombre de velocidad orbital y se define como la velocidad que tiene un planeta o satélite, ya bien sea natural o artificial, en su órbita alrededor de otro cuerpo celeste, en nuestro caso la Tierra.

Con un simulador que consiste en un gran cañón, vimos que la bola, al ser lanzada, tiene una aceleración normal, en lugar de ser una aceleración tangencial, la que conocemos y usamos habitualmente, y se dirige al centro provocando un cambio de dirección constantemente. Entonces, podemos decir que el giro lo causa la aceleración normal, que a su vez constituye la gravedad. Esta bola de cañón, sería un gran ejemplo de un satélite artificial, al cual si conseguimos aplicarle la necesaria velocidad orbital, entraría en órbita con al Tierra.
A partir de este simulador, hemos podido experimentar con la gravedad. Debemos poner la velocidad inicial a la que queremos que viaje la bola del cañón y, una vez despedida, podemos comprobar cómo varía su velocidad orbital, su trayectoria y su altura con respecto a la Tierra. Una vez nos pusimos a darle valores a la velocidad inicial del cañón, nos constatamos de que en ocasiones la bola terminaba por tocar tierra e incluso que, si se lanzaba con mucha velocidad inicial, la atracción gravitatoria de la Tierra no conseguía retener el proyectil y, acto seguido, desaparecía. Al aplicar al cañón una velocidad inicial de 4500 m/s, la bola entraba en órbita con la Tierra, como podemos comprobar en la siguiente imagen:

GALILEO LA CAÍDA DE LOS CUERPOS

GALILEO

-LA CAÍDA-

-DE LOS-

CUERPOS

En esta entrada, nos dispondremos a averiguar el modelo de la gravedad. Este como bien conocemos (-9.8m/s^2), es una aceleración, por lo que hemos de conseguir encontrar la velocidad media de la caída de un cuerpo y relacionarlo con el incremento de tiempo en durante el que cae.

Primero hemos realizado un experimento (realmente nuestros profesores) en el que con una bola metálica, la cual desconocemos su composición, la dejamos caer desde un punto. Pero no es un punto cualquiera, ya que previamente habíamos puesto una cinta métrica en la pared de tal manera de que el 0cm, es el punto desde donde lanzamos nuestro móvil. El SR lo situamos sobre los 130 cm del suelo (esta medida no la tenemos en cuenta así que no es significativa). Con una cámara, grabamos la caída de la bola y con un programa de edición de video, lo dividimos en fotogramas y tomamos una serie de datos:

POSICIÓN - Y - metros	TIEMPO - T - segundos
0	0
-0.025	0.08
-0.12	0.16
-0.27	0.24
-0.49	0.32
-0.78	0.4
-1.13	0.48

Como podemos observar, las medidas de posiciones, no siguen una progresión geométrica como ocurre en los MRU. Resulta que siguen una progresión aritmética. Por este motivo, podemos afirmar que sufre una aceleración y además, en la gráfica, no  se mostrará como una recta, sino que presentará una parábola.

A continuación os mostramos dos gráficas v-t e y-t. Para cada tramo vamos a calcular su velocidad media. Tomamos el primer dato de altura y se la restamos a la altura inicial.

Con la pendiente podemos calcular el valor de la velocidad para cada tramo. La velocidad es negativa ya que tiene una pendiente negativa y además, cada se va incrementando. Como podemos observar hay aceleración por efecto de la gravedad, nuestro objetivo. Podemos observar que al principio el espacio recorrido es muy corto, pero a medida que el efecto de la gravedad actúa sobre la bola, va aumentando su velocidad progresivamente hasta llegar al suelo. Podemos asegurar entonces, que el espacio recorrido es cada vez mayor.

Con los datos obtenidos, calculamos la velocidad de la bola en función de cada intervalo de tiempo.

T (s)	Y (m)	V (m/s)
0	0	0
0,08	-0,025	-0,3125
0,16	-0,12	-1,1875
0,24	-0,27	-1,875
0,32	-0,49	-2,75
0,4	-0,78	-3,625
0,48	-1,13	-4,375

Para averiguar la velocidad instantánea, tendremos que restar un dato menos su anterior y después dividirlo entre el tiempo que tarda en  recorrer el intervalo (v (t) = incremento de y/incremento de t) Me explico con un ejemplo:

v=-0,025 m-0 m/0,08 s-0 s=-0,025 m/0,08s= -0,3125 m/s

v=-0,12 m+0,025 m/0,16 s-0,08s=-0,095 m/0,08s= -1,1875 m/s

v=-0,27 m+0,12 m/0,24 s-0,16s=-0,15 m/0,08s= -1,875 m/s

v=-0,49 m+0,27 m/0,32 s-0,24s=-0,022 m/0,08s= -2,75 m/s

v=-0,78 m+0,49 m/0,4 s-0,32s=-0,29 m/0,08s= -3,625 m/s

v=-1,13 m+0,78 m/0,48 s-0.4s=-0,35 m/0,08s= -4,375 m/s

Con los datos que  hemos ido obteniendo, los hemos querido plasmarlos en una gráfica v-t, de tal manera de que la pendiente de esta, corresponderá a la aceleración y a la gravedad.  

a= delta v / delta T

a= v-vo / t-t0

Esta gráfica es prácticamente una línea recta que parte de las coordenadas (0,0). La velocidad es negativa, al ser una caída libre. Además, a  medida que pasa el tiempo, la velocidad del objeto es cada, vez mayor, afirmando que lleva una aceleración. La aceleración o la pendiente, son constantes, por ello, podemos decir que es este movimiento describe un MRUA. Este movimiento, acorde con nuestras expectativas, es el que buscábamos ya que se trata de la gravedad, la cual es la que causa que la bola baje al suelo y con esta gráfica la podemos calcular (únicamente averiguando la línea de tendencia, pues el valor que multiplica a la x es la gravedad o calculando la aceleración usando sólo el punto inicial y el final).

Línea de tendencia= -9.51x+0,27  (por lo tanto, el valor de la gravedad es -9.51 m/s2)

a=(-4,375m/s-0m/s)/0,48s-0=-4,375 m/s/0,48s= -9.12 m/s2

Como vemos, el valor que más se asemeja al valor teórico (-9,8m/s2) es el que obtenemos con la línea de tendencia. Este valor es bastante aproximado, pues hay un error absoluto de 0.29 y un 3% de relativo, valores muy reducidos, cosa buena para este experimento.

Estos errores, se deben a diversos motivos. Los más significativos, son el rozamiento del aire con el móvil, el cuál, crean una resistencia haciendo que el móvil sufra otras aceleraciones que todavía no sabemos calcular. Además, los instrumentos de medida, también causa esta discrepancia de datos, pues al no ser muy exactos y en parte, los datos han sido un poco estimativos pues no se ha mirado muy detenida ni detalladamente la posición del móvil en tal segundo. También han habido discrepancias porque las velocidades instantáneas se han tomado en intervalos de tiempo y o en un instante. Además como somos humanos y los datos los hemos tomado a ojo, hay errores por parte de la persona que cronometra y del que lo suelta. Por estos dos motivos principalmente, hay una discrepancia de datos.

Por este motivo, hemos querido averiguar los datos teóricos para compararlos con los experimentales. Para esta parte, empleamos estas fórmulas:

> y=y0+v0(t-t0)-1/2g(t-t0)2 siendo y0,v0,t0 nulo (por lo tanto quedaría así : y(t)=-1/2g(t-t0)2)

>v=v0-g(t-t0)   cosa que quedaría así v(t)=-g(t-t0)

Con estas fórmulas, obtendremos estos valores

T (s)	Y (m)	V (m/s)
0	0	0
0,08	-0,03	-0,78
0,16	-0,13	-1,57
0,24	-0,28	-2,35
0,32	-0,5	-3,14
0,4	-0,78	-3,92
0,48	-1,13	-4,7

Como podemos apreciar existe una pequeña discrepancia entre el modelo teórico y del experimental. A pesar de ello, al mostrarlo en una gráfica, se ve ambos resultados son muy aproximados aunque como dijimos antes y los motivos de ello, hay una varianza de datos.